囚人のジレンマ（prisoners’ dilemma）とは、「それぞれが自分にとって合理的な行動をとった結果、相手に対して好ましくない影響を及ぼし、両者の行動の結果として、両者ともに好ましくない状況に陥ってしまうこと1伊藤元重『はじめての経済学[上]』日本経済新聞出版社 169頁」を示します。
囚人のジレンマは、ゲーム理論における重要なテーマのひとつです。ゲーム理論とは簡単に説明すると、利害関係を持つ相手がいる状況で、自分と相手の利益を考え、最適な行動を決めるための理論のひとつです。
ゲーム理論に関する数多くの研究がノーベル経済学賞を受賞していることからも、近年特に注目されているテーマであると言えます。
そこで、この記事では、
- 囚人のジレンマを理解するべき理由
- 囚人のジレンマとゲーム理論
をそれぞれ解説していきます。
好きな箇所から読み進めてください。
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1章：囚人のジレンマとは
まず１章では囚人のジレンマの重要性とゲーム理論を概説します。その前提を踏まえて２章・３章と深掘りしていきます。
このサイトでは複数の文献を参照して、記事を執筆しています。参照・引用箇所は注2ここに参照情報を入れますを入れていますので、クリックして参考にしてください。
1-1：囚人のジレンマをなぜ理解すべきか
ゲーム理論の考え方は、さまざまな経済問題を考えるうえで非常に重要です。とりわけ経済学では、「需要者」対「供給者」「自社」対「他社」「自国」対「他国」など利害が異なる対立関係が頻繁に登場します。
すべての経済主体は合理的な思考を持っており、自らの損得を計算して行動を決定するという前提があります。この前提に基づけば、以下のような考え方が自然です。
「需要者」対「供給者」の関係
- 「需要者」は欲する財やサービスをなるべく安い価格で手に入れたいと考える
- 「供給者」は提供する財やサービスをなるべく高い価格で売りたいと考える
経済学の原点とも言われる古典派経済学では、個々の利益を最大化するように個人が利己的に経済活動を行えば、まるで見えざる手がバランスを取るかのように、最終的には全体として最適な資源の配分が達成されるという指摘も存在しました。
そしてそこには、互いに持つ情報が均一であり、常に最適な判断をおこなうことのできる合理的経済人の前提がありました。しかし実際には、わたしたちが普段の生活を送るうえで相手の持つ情報をすべて把握することや、常に最適な判断で行動することがいかに難しいことを実感していると思います。
そこで、完全合理性を前提とする主流派経済学に対抗すべく研究が進められたのが、人間の心理や行動に着目し、極めて人間的で限定的な合理性を前提とした行動経済学です。
ゲーム理論における囚人のジレンマというテーマも、一種の限定的な合理性を理論的に裏付けた学説であると言えます。
1-2：ゲーム理論とは
では、そもそもゲーム理論とはどんな理論なのか？そして、囚人のジレンマとはどんな考え方なのでしょうか？囚人のジレンマを理解するまえに、まず前提となるゲーム理論について最低限必要となる知識を解説します。
まず、ゲーム理論において最も大事になるのが「相手の立場に立って考える」という行為です。ここでいう相手との関係性は、状況によってさまざまです。友好的・協力的である場合もあれば、敵対的・非協力的である場合も存在します。
そして、個々の主体が自らの利益をなるべく高くしたいという合理性を持っていることも大事です。もし、個々の主体が自らの行動を、振ったサイコロの目によって決めるような存在であればゲーム理論の考えを用いることはできません。
もっとも簡単な例を用いて考えてみましょう。図１はあるゲームの概要を示したものです。あなたがAさんであるとして、「はい」と「いいえ」の回答によってもらえる賞金が決まるゲームです。
（図１「賞金獲得のゲーム」出典: 筆者作成）
このゲームにおいて、あなたにとって最善の選択はなんでしょうか？ルールは以下の通りです。
- あなたが自らの回答を決め、その回答によってBさんが回答するかどうかが決まる
- Bさんの回答次第で、あなたにもう一度回答する機会が与えられる
- それぞれ回答の組み合わせによって得られる賞金は図１の通りであり、得られた賞金は再分配できない
- あなたとBさんは敵対関係である
答えは最初に「はい」と回答し、2万円をもらうことです。それは以下の理由からです。
- もしあなたに2回目の回答の機会があれば、3万円以上の賞金を得る可能性がある
- しかし、Bさんは「いいえ」と回答しても、「はい」と回答する以上の賞金を獲得できる可能性はないので必ず「はい」を選択する
- ゆえに、あなたが最初に「いいえ」を選択してしまえば、あなたは０円の賞金しか得られなくなる
これがゲーム理論における「相手の立場に立って考える」という思考法です。
では、図１の条件を少し変えて、あなたとBさんは協力関係であり、得られた賞金の再分配も可能であるとします。すると、どうでしょう？
答えは、AさんもBさんも「いいえ」と回答し続け、最終的に得られた賞金を4万円ずつ山分けすることです。
もし協力関係であっても、賞金は再分配できないという条件であれば、Aさんは2回目に「はい」と答え2人が3万円ずつ賞金をもらうのが、もっとも公平な選択の組み合わせとなるでしょう。この話は3章で説明する「協力ゲーム・非協力ゲーム」に繋がります。
このように、ゲーム理論とはゲームに参加するプレーヤー同士の相互作用と合理性の組み合わせで成り立つことがわかります。
実際に現実で起こる様々なゲームには、基本となるゲームルールに加え、相手との信頼関係やそれぞれの都合なども反映され、ゲームはより複雑性を増します。もっと詳しくゲーム理論を知りたい方は、ぜひ巻末の参考文献を読んでみてください。
- 囚人のジレンマとは、「それぞれが自分にとって合理的な行動をとった結果、相手に対して好ましくない影響を及ぼし、両者の行動の結果として、両者ともに好ましくない状況に陥ってしまうこと」3伊藤元重『はじめての経済学[上]』日本経済新聞出版社 169頁を示す
- ゲーム理論において最も大事になるのが「相手の立場に立って考える」という行為である
2章：囚人のジレンマの考え方
さて、２章では囚人のジレンマを詳しく解説していきます。
2-1：囚人のジレンマとは
ゲーム理論におけるもっとも有名な事例で、ゲーム理論の説明には必ずと言って良いほど登場するのが「囚人のジレンマ」です。「囚人のジレンマ」という名前からもわかるように、この事例では２人の囚人が登場します。
下記の図２は、「囚人のジレンマ」を表した関係図です。図２は以下のように読み解いてください。
- AとBは共謀して犯罪を実行したが、その後逮捕された
- いまは別々のところに収容されており、互いに連絡が取れない状態である
- しかし、取り調べにおいては司法取引が存在し、先に白状した者は即座に解放される
- 最後まで否認していた者はより重い罪に問われる
- そのとき、2人の行動は図２の4パターンに分類される
（図２「囚人のジレンマ」出典: 筆者作成）
- 【2人とも否認する】
→罪の真偽が明らかにならず、2人とも罰せられることはありません。双方にとって利得のある選択肢となります - 【どちらかが白状し、もう片方は否認する】
→司法取引により先に白状した者は即座に解放され、最も大きな利得を得ます。一方で、最後まで否認していた者はより重い罪に問われ、最も大きいマイナスをなります - 【2人とも白状する】
→互いの罪が明るみになってしまうので、両者にとってマイナスとなる選択肢です
ではここで、1章と同じように、相手の立場に立って2人の囚人の選択を考えてみましょう。
【AさんがBさんの立場で考える】
- Bさんが否認する：Aさんは否認すれば10の利得、白状すれば15の利得を得られるのでAさんは「白状」する
- Bさんが白状する：Aさんは否認すれば-10の利得、白状すれば-2の利得を得られるのでAさんは「白状」する
【BさんがAさんの立場で考える】
- Aさんが否認する：Bさんは否認すれば10の利得、白状すれば15の利得を得られるのでAさんは「白状」する
- Aさんが白状する：Bさんは否認すれば-10の利得、白状すれば-2の利得を得られるのでAさんは「白状」する
先に相手の行動を想定し、そこから自らの行動を決めると仮定すると、選択されうるのは図2において〇のついた選択肢となります。つまり、与えられた図２の条件下では、どちらのプレーヤーも「白状」しか選ばないことがわかります。
ゲーム理論では、相手の行動によって自分の行動が変化せず、常に同じ行動をしてしまうことを行動主体にとっての「支配戦略」と呼びます。そして、【2人とも白状する】という双方にとってマイナスになる選択肢のみが、互いに一致する選択肢であることわかります。
したがって、囚人のジレンマでは、
互いにコミュニケーションが取れない状況で、それぞれが相手の行動を思いめぐらせながら自分の行動を決めると、結果的に2人とも白状し、双方にとって小さい利得しか得られない
ことがわかります。これが「囚人のジレンマ」と呼ばれる所以です。
ここで重要なのは①互いにコミュニケーションが取れないこと、②相手の行動を思いめぐらせながら自分の行動を決めること、の２点です。
もし、①の条件がなければ、互いに連携して【2人とも否認する】という双方にとって利得の大きい選択肢を採用するでしょうし、②の条件がなければ、【どちらかが白状し、もう片方は否認する】という、自分のみ利得が最大になる選択肢を採用することでしょう。
2-2：囚人のジレンマの他のケース
囚人のジレンマは利害が異なる対立関係を分析する際、さまざまな場面で見られる現象です。たとえば、対立する２つの製鉄会社の動きをゲーム理論で分析してみます。
- それぞれの製鉄会社には、製鉄を「増産」するか「現状維持」するか２つの選択肢が与えられている。相手の行動によって、獲得できる利得が変化するとする
- もし、双方が「増産」をしてしまうと、製鉄は供給過多になり、市場価格が暴落するため、どちらの会社もほとんど利得が得られなくなる
- 逆に、双方が「現状維持」するならば、市場価格も維持されるため双方が「増産」するケースに比べ、双方が獲得できる利得は大きくなる
- そして、片方が「増産」し、もう片方が「現状維持」する場合、「増産」した会社のみが大きな利得を獲得することができる。「現状維持」した会社は増産した会社に市場シェアを奪われ、マイナスの利得を獲得する
このような関係を、まとめると以下の図３のようになります。
（図３「製鉄会社のゲーム理論」出典: 筆者作成）
このケースでも「増産」が双方の支配戦略となっており、結果として双方の利得が小さくなる「増産」と「増産」という組み合わせが選ばれることがわかります。
もし、双方が「現状維持」を選んでいれば、互いにメリットがある組み合わせとなりますが、囚人のジレンマが働く限り、双方は増産を選ばざるを得ない状況になります。
なぜなら、自社が「現状維持」を選んでも、他社が「増産」を選ぶことで自社に大きなマイナスは発生する可能性がある限り、「増産」を選んだほうが小さなリスクで済むからです。
2-３：囚人のジレンマとパレート最適・ナッシュ均衡
ゲーム理論を考えるうえで、他によく登場する関連用語に「パレート最適」と「ナッシュ均衡」があります。
※それぞれ用語の詳しい説明については、ぜひそれぞれの解説ページを参照ください。
→【パレート最適とは】具体例とエッジワースボックスからわかりやすく解説
→【ナッシュ均衡とは】囚人のジレンマ・パレート最適との関係からわかりやすく解説
（図４「ナッシュ均衡とパレート最適」出典: 筆者作成）
2章の囚人のジレンマの例を用いると、図４のように【2人とも否認する】がパレート最適となります。【2人とも否認する】という状況から他の３つの組み合わせに変化させようとする（図の矢印）と、少なくても1人の利得が少なくなる、つまり誰かが犠牲になっていることがわかります。
つまり、パレート最適は複数ある組み合わせのなかで全体の利得が最大となる組み合わせを導く方法であり、組み合わせの中でもっとも理想的な可能性であると言えます。
しかし、現実では2章で説明したように、①互いにコミュニケーションが取れない、②相手の行動を思いめぐらせながら自分の行動を決める、という制約条件が存在します。そのため、必ずしもパレート最適が選ばれるわけではありません。
実際に与えられた条件下では、【2人とも白状する】という選択肢が選ばれてしまうのは上で説明したとおりです。
つまり、【2人とも白状する】はこのケースにおけるナッシュ均衡であり、【2人とも否認する】方がお互いの利得が大きくなるとわかっていても、答えが均衡している限り【2人とも白状する】組み合わせが選ばれ続けることになります。
どちらもさまざまな経済活動の分析に用いられる代表的な手法ですが、それぞれの手法の特徴を理解し、環境に合わせた適切な分析がおこなわれることが求められます。
このような行動経済学の理論は、現実の一側面を単純化して理論化したもので、もちろん現実の経済を分析する上では限界も存在します。しかし、経済現象を読み解く上で1つの足掛かりになることは間違いありません。
- 囚人のジレンマでは、結果的に2人とも白状し、双方にとって小さい利得しか得られない
- 「パレート最適」と「ナッシュ均衡」には、環境に合わせた適切な分析が必要である
3章：囚人のジレンマと協力ゲーム・非協力ゲーム
ゲームには大きく分けて「協力」ゲームと「非協力」ゲームが存在します。
ここで言う「協力（非協力）」とは、必ずしもプレーヤー間の対立や友好を示すものではなく、参加するプレーヤーたちがそれぞれ独立に意志決定をおこなうかどうかによるものです。
3-1: 非協力ゲーム
非協力ゲームとは、
プレーヤーたちの間に拘束的な合意が成立しない場合
を指します。つまり、2章の囚人のジレンマのようなケースです。
一般的には、互いにコミュニケーションが取れない状況や相手と敵対していて競争関係にある状況などは、非協力ゲームに属します。
非協力ゲームとはいっても、プレーヤーたちが協力する状況をすべて排除するわけではありません。
- プレーヤーたちは事前交渉を行わず、拘束的な合意も成立しない状況があっても、プレーヤーたちの間が自らの判断で協調的な行動をとったほうが有利であると考えた
- その結果、協調的な状況になった場合は非協力ゲームとして扱われる
ですから、プレーヤーたちの間に協力関係が発生しないことと、そのゲームが非協力ゲームであることは概念として一致するとは限りません。
3-2: 協力ゲーム
一方で協力ゲームとは、
プレーヤーたちの間に拘束的な合意が成立する場合
を指します。
たとえば、2章の囚人のジレンマのケースにおいても、共謀時に「白状した側が否認した側に罰金を払う」といった取り決めをしていた場合、白状することよりも否認することのほうがお互いに有利になり、ゲームの結果は変化する可能性があります。
協力ゲームには、取り決めや提携など相互の行動を制限するさまざまな方法が存在します。しかし、必ずしもプレーヤー同士が合議的に行動を決めるだけではなく、内部で独立した意思決定がおこなわれていたとしても拘束的な合意が存在する限り「協力」ゲームとして扱われます。
協力ゲームと非協力ゲームは、あくまで利害が異なる対立関係の環境分析の手法のひとつに過ぎず、一概にどちらが優れていると判断できるものではありません。
しかし、囚人のジレンマのように非協力ゲームによって、双方にとって利得に小さい状態に均衡してしまっている対立関係においては、協力ゲームへの転換によって新しいプラスの可能性を模索することは非常に重要であると考えられます。
- 非協力ゲームとは、プレーヤーたちの間に拘束的な合意が成立しない場合である
- 協力ゲームとは、プレーヤーたちの間に拘束的な合意が成立する場合である
4章：囚人のジレンマについて学べるおすすめ本
囚人のジレンマを理解することはできましたか？
紹介した内容はあくまでも一部ですので、以下の書物を参考にさらに学びを深めていってください。
オススメ度★★★ 伊藤元重『はじめての経済学[上]』（日本経済新聞出版社）
ゲーム理論に限らず、経済学における重要な論点がわかりやすくまとめられています。はじめて経済学を学ぶ方にはおすすめの一冊です。
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オススメ度★★★ 逢沢明『ゲーム理論トレーニング』（かんき出版）
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まとめ
最後にこの記事の内容をまとめます。
- 囚人のジレンマとは、「それぞれが自分にとって合理的な行動をとった結果、相手に対して好ましくない影響を及ぼし、両者の行動の結果として、両者ともに好ましくない状況に陥ってしまうこと」6伊藤元重『はじめての経済学[上]』日本経済新聞出版社 169頁を示す
- 囚人のジレンマでは、結果的に2人とも白状し、双方にとって小さい利得しか得られない
- ゲームには大きく分けて「協力」ゲームと「非協力」ゲームが存在する
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