【パレート最適とは】具体例とエッジワースボックスからわかりやすく解説

パレート最適は、経済学における資源分配の効率のひとつの基準となる状態であり、限られた資源が市場において最大限活用されているかを示す指標です。

ここで言う資源とは、天然資源から生産活動で生み出された財やサービスに至るまで、分配・所有・消費可能なすべてのモノの総称を表しており、使用者の効用²効用とは、財やサービスを消費することで得られる主観的な満足の度合いのことを変化させるものです。

定義を読んだだけで、具体的なイメージを思い浮かべるには少し難しいですが、経済学では頻繁に利用される考え方であり基礎となる概念です。

この記事では、

• パレート最適の意味
• パレート最適の定理
• パレート最適の貢献と限界

をそれぞれ解説していきます。

好きな箇所から読み進めてください。

1章：パレート最適とは

１章ではパレート最適を概説します。パレート最適の貢献や限界を知りたい方は、２章から読み進めてください。

1-1：パレート最適の意味

パレート最適を理解するために、AさんとBさんでひとつのホールケーキを分け合って食べる状況を想像するとわかりやすいです。

この状態をさらに変化させるため、Bさんのケーキをさらに２分割して、AさんとBさんで分配し直す行為を考えましょう。

では、「パレート最適ではない」状態とはどのような状態でしょうか？

今度はホールケーキを３等分し、AさんとBさんで一切れずつ、つまり3分の1ずつ分配した時、ホールケーキは一切れ余り、すべて分配されなかった状態を想定してください。

この状態は「パレート最適でない」と表現され、資源の分配効率の面からは望ましくないと判断されます。しかし、余った一切れをAさんとBさんでさらに分割し、ホールケーキをすべて分配できれば「パレート最適」となります。

こうした「パレート最適でない」状態を「パレート最適である」状態に近づけることを「パレート改善」と呼びます。

上の事例からわかるように、パレート最適はいかに資源を無駄なく分配するかを考えるために用いられる概念です。注意すべきは、資源の分配効率の面から見て最適なのであって、個人間の平等性や分配方法などは考慮にいれない点です。

1-2：厚生経済学におけるパレート最適

すべての市場が完全競争の場合、つまり消費者・生産者がともに市場価格に影響力を持ちえない場合、すべての市場は同時に均衡していると表現され、ある意味で望ましい資源分配が実現されるとされています。

これは、ミクロ経済学においてひとつの理想的な状態であるとされ、次の２つの定理が導かれます。

1-2-1：第一定理

第一定理は、

ことです。

たとえば、財の種類がワインとコーヒーの２つに限られ、生産活動はおこなわれておらず、消費者がすでに消費財を保有している経済を想定します。そして、以下の状況を仮定してみてください。

このように、交換経済が完全に機能する前提であれば、パレート最適の定義である「他の誰かの状態（効用）を悪化させないかぎり、誰かの状態（効用）も改善できない状態」は常に維持されることになり、第一定理が成立します。

1-2-2：第二定理

第二定理とは、

です。

第一定理では、あくまで資源分配の効率化の視点だけで定理を導きました。

しかし、もしCさんとDさんの所有するワインとコーヒーの数に差があり、Cさんはワイン、コーヒーともに10杯ずつ、Dさんはワイン、コーヒーともに20杯ずつ保有するといった状況であった場合、Cさんに分配される資源は少なくなり、分配の公平性に課題が生まれます。

そこで、政府の介入により税と補助金を導入し、多くの資源を持つDさんが、少ない資源しか持たないCさんに公平性の観点から資源を渡すことができれば、パレート最適を維持しつつも、分配の公平性も実現できます。この市場法則は厚生経済学の第二定理と呼ばれます。

1-3：パレート最適が分かるエッジワースボックス

上記の説明をもう少しわかりやすく理解するために、「エッジワークボックス」と呼ばれるグラフを用いてパレート最適を解説します。エッジワークボックスとは、2人の個人が2つの財を交換する、経済の実現可能な配分を分析するうえで非常に有用なグラフです。

まずは、1-2-1で用いた例を用いて、CさんとDさんの無差別曲線⁶無差別曲線とは、ある2つの財を消費者が消費する場合の、同じ効用が得られる組み合わせを結んだ曲線のことです。を作成します（図１）。

（図１「CさんとDさんの無差別曲線」筆者作成）

それぞれが独立した状況は、CさんとDさんの保有する財をもとに無差別曲線C₁とD₁が作成されます。ここでは、保有する財の数量や財に対する嗜好に変化がない限り、無差別曲線が変化することはありません。

こうして作成された２つの無差別曲線をひとつのグラフに合成することでエッジワークボックスが完成します（図２）。エッジワークボックスはCさんとDさんの保有する財の総量を合成したものであり、実現可能なすべての配分（組み合わせ）の集合を表することができます。

（図２「エッジワークボックス」筆者作成）

図２から、CさんとDさんの無差別曲線の交点aとbは、双方が保有する財を最大の効用にするための組みあわせであることがわかります。つまり、交換を前提としない経済であれば、交点aとｂの財の組み合わせが、パレート最適のひとつの状態であると言えます。

一方で、交換経済であれば、CさんとDさんの双方の効用が高くなる網掛けxにおいて、より効用の高い組み合わせが生まれます。つまり、財の初期保有数が変化せずとも、交換という方法を用いることで、資源がもたらす効用はおのずと最大化し、パレート最適は常に維持される第一定理が導かれます。

一方で、CさんとDさんの所有するワインとコーヒーの数に差があり、Cさんの初期保有数が、Dさんの初期保有数に比べて少ない場合、エッジワークボックスは図３のようになります。

（図３「エッジワークボックスと第二定理」筆者作成）

C₂とD₂の無差別曲線が作られます。このケースでも、第一定理が働いている限り、資源の最適分配は実現し、交点dが資源の最適分配の組み合わせとして導かれます。

しかし、初期保有数の少ないCさんは、初期保有数の多いDさんに比べて、交換経済下では配分される資源の数は少なくなり、パレート最適は機能していても、公平性に欠けた分配結果となります。

このとき、

といえます。

もちろん、Dさんの無差別曲線はD₃にシフトするため、Dさんの効用は低下しますが、パレート最適を維持しつつ、公平性を調整することが可能となります。

2章：パレート最適の貢献と限界

パレート最適は、価格支配力をもつ経済主体が存在しない完全競争市場において達成され、そこでは各個人は最大の満足を得ると同時に、企業は利潤を最大化できるという重要な法則です。

つまり、

といえます。

このような貢献から、その後発展する厚生経済学の基礎となりました。

一方で、パレート最適はあくまで資源分配のみに関する理論であり、所得分配の公平性に関しては別の観点から議論しなければなりません。

実際に、第一定理を純粋に適用しようとすると、保有資源の少ない者に分配される資源が極端に少なくなるといった事象が発生することは、第二定理で説明した通りです。

資源分配に加え、公平性のある分配を実現するためには、複数間の経済状況の優劣を判断するための別の理論が必要となります。

しかし、第二定理においても、税や補助金という手段を用いてもパレート最適を維持できあすが、絶えず変化する個人持つ資源量や財に対する嗜好を正確に把握する方法までは言及されていません。つまり、あくまで理論的に格差を解消できることを示したに過ぎませんでした。

ただ、理論的に格差解消のための市場への政府介入の必要性を呈した貢献は大きく、いまでも経済状況の分析や、政策立案の前提となっている理論です。さまざまな条件下において、より効率的かつ公平な資源分配を実現するために用いられています。

３章：パレート最適に関するおすすめ本

パレート最適を理解することはできましたか？

最後に、おすすめ本を紹介します。

まとめ

最後にこの記事の内容をまとめます。